Наука и математике серии

Решение линейных уравнений

Определения:

Переменная:

неизвестное число, как правило обозаначаемое как "x" или"y", но можно обохначать и любой другой буквой

Линейное выражение :

математическое выражение, включающее сложение, вычитание, умножение и деление
--vпеременной (ы) в линейных выражений

Не содержит степеней и экспонент
Например, x в квадрате, или x²
Не содержит деления на переменную и произведения переменных
Например: "x" умножить на "y", или xy;
"x" поделенное на "y", или x/y
Не содержит корня любой степени из переменной
Например: "квадратный корень из x", или Ox

Примеры линейных выражений:

x + 4

2x + 4

2x + 4y

Примеры НЕлинейных выражений:

x²	(не должно быть степеней переменной)
2xy + 4	(не должно быть произведений переменных)
2x / 4y	(не должно быть деления на переменную)
Ox	(не должно быть корня из переменной)

Линейное уравнение :

математическое выражение, содержащее линейное выражение и знак равенства

Попробуйте это упражнение В Flash ( английский язык ).

Решение примера No1: найти x, если 2x + 4 = 10

линейное уравнение	шаги решения	математическая запись
2x + 4 = 10	Первый шаг состоит в том, чтобы вынести "x" на одну сторону уравнения путем вычитания 4 из обеих частей уравнения:	2x + 4 - 4 = 10 - 4 2x = 6
	Второй шаг состоит в делении обеих частей уравнения на 2:	2x / 2 = 6 / 2 x = 3
	Проверьте полученное решение, подставив его значение в исходное уравнение:	2x + 4 = 10 (2 * 3) + 4 = 10 6 + 4 = 10

Решение примера No2: найти x, если 3x - 4 = -10
(использованием негативов)

линейное уравнение	шаги решения	математическая запись
3x - 4 = -10	Первый шаг состоит в том, чтобы вынести "x" на одну сторону уравнения путем прибавления 4 к обеим частям уравнения:	3x - 4 + 4 = -10 + 4 3x = -6
	Второй шаг состоит в делении обеих частей уравнения на 3:	3x / 3 = -6 / 3 x = -2
	Проверьте полученное решение, подставив его значение в исходное уравнение:	(3 * -2) - 4 = -10 -6 - 4 = -10

Решение примера No3: найти x, если 4x - 4y = 8
(использование более чем одной переменной)

линейное уравнение	шаги решения	математическая запись
4x - 4y = 8	Первый шаг состоит в том, чтобы вынести "x" на одну сторону уравнения путем прибавления 4y к обеим частям уравнения:	4x - 4y + 4y = 8 + 4y 4x = 8 + 4y
	Второй шаг состоит в делении обеих частей уравнения на 4:	4x / 4 = (8 + 4y) / 4 x = 2 + y
	Проверьте полученное решение, подставив его значение в исходное уравнение:	4 * (2 + y) - 4y = 8 8 + 4y - 4y = 8 8 = 8

Решение примера No4: найти x, если x + 3²= 12

линейное уравнение	шаги решения	математическая запись
x + 3²= 12 (Замечание: поскольку здесь степеньчисла, а не переменной, то это выражение является линейным.	Первый шаг состоит в возведении числа в квадрат:	x + 3²= 12 x + 9 = 12
	Второй шаг состоит в том, чтобы вычесть из обеих частей уравнения 9:	x + 9 - 9 = 12 - 9 x = 3
	Проверьте полученное решение, подставив его значение в исходное уравнение:	3 + 3²= 12 3 + 9 = 12 12 = 12